جواب کار در کلاس و فعالیت صفحه ۱۳۶ و ۱۳۷ و ۱۳۸ ریاضی دهم

پاسخ و حل صفحه ۱۳۶ ریاضی دهم رشته ریاضی و تجربی
جواب فصل ششم ریاضی دهم / در این بخش، به بررسی و ارائه جواب سوالات صفحه ۱۳۶ کتاب ریاضی دهم برای رشته ریاضی فیزیک و علوم تجربی می‌پردازیم.

کار در کلاس صفحه ۱۳۶ ریاضی دهم با جواب

۱- در کدام یک از موارد زیر، ترتیب قرار گرفتن اشیاء اهمیت دارد و باید تعداد جایگشت‌های r از n شیء متمایز مشخص شود و در کدام یک ترتیب قرار گرفتن اشیا اهمیت ندارد و باید تعداد ترکیب‌های rتایی از n شیء متمایز مشخص شود؟
الف) ساختن کلمه‌ای سه حرفی بدون حرف تکراری با ۵ حرف متمایز (بامعنی و بی معنی).
ترتیب اشیاء مهم است و تعداد حالت‌ها برابر است با:

ب) انتخاب سه شاخه گل از بین پنج شاخه گل متمایز.
ترتیب انتخاب اهمیتی ندارد

پ) انتخاب یک دفاع چپ، یک دفاع راست و یک دفاع وسط از بین هفت مدافع که همگی در تمامی پست‌ها توانایی بازی دارند.
ترتیب اشیاء مهم است. زیرا جایگاه افراد مشخص شده است. داریم:

ت) از بین هفت بازیکن دفاعی یک تیم سه نفر قرار است از تیم کنار گذاشته شوند.
ترتیب انتخاب اهمیتی ندارد

ث) ده نفر در یک دوره مسابقات شرکت خواهند کرد و سه نفر اول به المپیک راه خواهند یافت.
چون جایگاه اهمیتی ندارد و تنها انتخاب سه نفر اول مهم است، پس ترتیب اهمیتی ندارد و داریم:

ج) ده نفر در یک مسابقه شرکت کرده‌اند و قرار است به نفرات اول تا سوم به ترتیب مدال‌های طلا، نقره و برنز داده شود.
ترتیب مهم است زیرا جنس مدال‌های نفرات اول تا سوم متفاوت است. بنابراین با مسئله تعداد جایگشت‌های ۳ شیء از ۱۰ شیء مواجهیم:

۲- در هر کدام از موارد «کار در کلاس ۱» تعداد حالت‌های ممکن را بنویسید. (نیاز به ساده کردن جواب نیست)

۳- از میان ۸ ریاضی‌دان و ۶ فیزیک دان و ۵ شیمی دان قرار است کمیته‌ای علمی انتخاب شود. به چند طریق این کمیته می‌تواند انتخاب شود هرگاه:
الف) کمیته ۶ نفره باشد و از هر رشته ۲ نفر در آن عضو باشند؟

ب) کمیته ۳ نفره باشد و از هر رشته حداقل یک نفر در آن عضو باشند؟
چون سه رشته مختلف داریم، حداقل یک نفر از هر رشته همان دقیقاً یک نفر از هر رشته است:

همین حالا همیار را نصب کنید و همیشه یک معلم همراه خود داشته باشید.

"نصب از مایکت و بازار "

پ) کمیته ۲ نفره باشد و حداقل یک ریاضی‌دان در آن باشد؟
(دو ریاضی‌دان) یا (یک غیر ریاضی‌دان) و (یک ریاضی‌دان)= حداقل یک ریاضی‌دان

پس در کل ١٢= ۴+۴+۴ حالت وجود دارد.

فعالیت صفحه ۱۳۶ و ۱۳۷ ریاضی دهم با جواب

از بین دو مدرس ریاضی، دو مدرس فیزیک و دو مدرس شیمی، قرار است یک کمیته دو نفره انتخاب شود، به گونه‌ای که دو نفر انتخاب شده هم رشته نباشند. چند حالت برای انجام این کار وجود دارد؟
به جواب‌های چند دانش آموز به سؤال بالا که در زیر آمده است، دقت کنید.
محمد: از دو رشته باید هر کدام یک نفر انتخاب شوند و از رشته سوم کسی انتخاب نشود؛
لذا سه حالت زیر را می‌توان در نظر گرفت:
ریاضی یک نفر انتخاب شود؛ فیزیک یک نفر انتخاب شود و شیمی کسی انتخاب نشود.

ریاضی یک نفر انتخاب شود؛ فیزیک کسی انتخاب نشود و شیمی یک نفر انتخاب شود.

ریاضی کسی انتخاب نشود؛ فیزیک یک نفر انتخاب شود و شیمی هم یک نفر انتخاب شود.

پس در کل ۱۲ = ۴ + ۴ + ۴ حالت امکان دارد.
پژمان: می‌توان روش محمد را خلاصه‌تر کرد؛ یعنی در یک مرحله ابتدا تعداد حالت‌های انتخاب دو رشته‌ای را که قرار است از آنها کسی انتخاب شود، محاسبه می‌کنیم که به راه امکان دارد. حال از هر کدام از دو رشته انتخاب شده به دو راه می‌توان یک فرد انتخاب کرد؛ لذا جواب برابر است با :
حمید: ولی به نظر من مستقیماً با اصل ضرب به روش زیر می‌توان آن را حل کرد. اولین فرد انتخاب شونده می‌تواند هر کدام از ۶ نفر باشد؛ پس ۶ حالت برای انتخاب اولین فرد وجود دارد. اما وقتی اولین فرد انتخاب شد، دومین فردی که قرار است انتخاب شود، نمی‌تواند هم رشته او باشد؛ پس برای انتخاب دومین فرد چهار راه وجود دارد. بنابراین تعداد کل راه‌های انتخاب برابر ۲۴=۶×۴ حالت است.
– دو نفر مدرس ریاضی را M_۱ و M_۲، دو نفر مدرس فیزیک را P_۱ و P_۲، و دو نفر مدرس شیمی را C_۱ و C_۲ درنظر بگیرید و تمام حالت‌های ممکن برای آنها را بنویسید و جواب غلط را مشخص کنید. نمودار درختی جواب غلط را بکشید. سپس علت غلط بودن آن را مشخص کنید.

{M_۱,P_۱},{M_۱,C_۱},{M_۲,P_۱},{M_۲,C_۱},{M_۱,P_۲},{M_۱,C_۲},{M_۲,P_۲}{M_۲,C_۲},{P_۱,C_۱}{P_۲,C_۱},{P_۱,C_۲},{P_۲,C_۲}

جواب حمید اشتباه است و علت غلط بودنش این است که انتخاب {C۱,M۱} را با انتخاب {M۱,C۱} دو حالت مجزا در نظر گرفته است. (برای آنها ترتیب در نظر گرفته است.) بنابراین تعداد جواب‌های او دو برابر تعداد واقعی است.