پاسخ و حل صفحه ۱۲۴ ریاضی دهم رشته ریاضی و تجربی جواب فصل ششم ریاضی دهم / در این بخش، به بررسی و ارائه جواب سوالات صفحه ۱۲۴ کتاب ریاضی دهم برای رشته ریاضی فیزیک و علوم تجربی میپردازیم.
تمرین صفحه ۱۲۴ و ۱۲۵ و ۱۲۶ ریاضی دهم با جواب
۱- تعداد حالتهای ممکن برای رمز یک دستگاه را در حالتهای زیر به دست آورید. مشخص کنید برای این کار از اصل جمع استفاده میشود یا از اصل ضرب یا از هر دو.
الف) این رمز از یک گزینه تشکیل شده، که یک عدد یا یک حرف الفبای فارسی است.
طبق اصل جمع پاسخ ۴۲ = ۱۰+۳۲ حالت است. زیرا ده عدد ۲,۱,۰, …, ۹ یا ۳۲ حرف میتوان انتخاب کرد.
ب) این رمز از دو گزینه تشکیل شده است که گزینه اول یک عدد و گزینه دوم یک حرف الفبای فارسی است.
این رمز طبق اصل ضرب ۳۲۰ = ۱۰×۳۲ حالت دارد. چون هر دو گزینه باید انتخاب شوند از اصل ضرب استفاده کردیم.
پ) این رمز از دو گزینه تشکیل شده است که یکی از گزینهها یک عدد و گزینه دیگر یک حرف الفبای فارسی است.
این رمز دو حالت دارد، یا گزینه اول عدد و گزینه دوم حرف الفبای فارسی است و یا گزینه اول یک حرف الفبای فارسی و گزینه دوم یک عدد است.
ت) این رمز از دو گزینه تشکیل شده است که یا هر دو گزینه عددند یا هر دو گزینه حروف انگلیسیاند.
ث) این رمز از ۴ گزینه تشکیل شده است که دو گزینه اول اعداد غیرتکراری و دو گزینه دوم حروف انگلیسی غیرتکراریاند.
۲- در یک شهرک صنعتی ۵ بلوار اصلی و در هر بلوار، بین ۸ تا ۱۰ خیابان، و در هر خیابان بین ۱۰ تا ۱۲ کوچه و در هر کوچه بین ۲۰ تا ۳۰ کارخانه وجود دارد. حداقل و حداکثر تعداد کارخانههایی که ممکن است در این شهرک وجود داشته باشد، چندتاست؟
۳- میخواهیم رأسهای مثلث زیر را با دو رنگ قرمز و آبی رنگ کنیم.
الف) به چند طریق این کار امکان پذیر است؟
برای آنکه راس A رنگ متفاوت با رئوس B و C داشته باشد ، ۲ حالت داریم (A به رنگ آبی و دو راس دیگر قرمز باشد و برعکس)
به همین ترتیب برای متفاوت بودن رئوس B و C نیز هر کدام دو حالت داریم پس طبق اصل ضرب : ۸
ب) به چند طریق میتوان این رنگ آمیزی را انجام داد، به گونهای که رأسهایی که به هم وصلاند، هم رنگ نباشند.
با توجه به اینکه هر راس به دو راس دیگر وصل است ، این خواسته غیر ممکن است و در نتیجه به هیچ طریق نمیتوان این کار را انجام داد.
پ) هر دو قسمت (الف) و (ب) را در حالتی که از سه رنگ مختلف استفاده میکنیم، بررسی کنید.
حالت الف: با توجه به این که مجبور به استفاده از هر سه رنگ هستیم تعداد انتخابها برابر است با: ۲۷=۳×۳×۳
حالت ب: جواب همان جواب قسمت (الف) میباشد؛ یعنی ۶ میباشد زیرا با وجود سه راسو ۳ رنگ متمایز،خود به خود رئوس همرنگ نخواهد بود.
۴- با پلاکهایی به صورت زیر که عدد دو رقمی سمت راست آنها از مجموعه A انتخاب شوند و سایر ارقام از مجموعه B انتخاب شوند و حرف استفاده شده در آن از مجموعه C انتخاب شود، چند ماشین را میتوان شماره گذاری کرد؟ 
۵- در یک کشور نوعی اتومبیل در ۵ مدل، ۱۰ رنگ، ۳ حجم موتور مختلف و ۲ نوع دنده (اتوماتیک و غیر اتوماتیک) تولید میشود.
الف) چند نوع مختلف از این اتومبیل تولید میشود؟
ب) اگر یکی از رنگهای تولید شده مشکی باشد، چند نوع از این اتومبیل بارنگ مشکی تولید میشود؟
پ) چند نوع از این اتومبیل مشکی دنده اتوماتیک تولید میشود؟
۶- یک آزمون چند گزینهای شامل ۱۰ سؤال ۴ گزینهای و ۵ سؤال ۲ گزینهای (بله – خیر) است. فردی قصد دارد به سؤالها به صورت تصادفی جواب دهد. او به چند روش میتواند این کار را انجام دهد اگر:
الف) اگر مجبور باشد به همه سؤالها جواب دهد؟
ب) بتواند سؤالها را بدون جواب هم بگذارد؟
۷- اگر شکل مقابل نشان دهندۀ جادههای بین شهرهای A و B وC و D و E و باشد و همه جادهها یک طرفه باشند، به چند طریق میتوان از شهر A به شهر E رفت؟
۸- مسئله زیر را به گونهای کامل کنید که جواب ارائه شده، درست باشد.
مسئله: چند عدد دو رقمی زوج میتوان نوشت؛ به طوری که … دهگان عددی اول باشد؟…
پاسخی دیگر: … از عدد ۶۰ بزرگتر یا مساوى آن باشند. …
حل: تعداد راههای نوشتن یکان برابر ۵ تاست و تعداد راههای نوشتن دهگان برابر ۴ تاست. لذا با توجه به اصل ضرب ۲۰ عدد با شرایط مورد نظر وجود دارد.
۹- مسئلهای طرح کنید که با استفاده از اصل جمع یا اصل ضرب و یا هردوی آنها حل شود و جواب آن به صورت زیر باشد.
«پرسشنامهای دارای سه سؤال ۲ گزینهای و سه سؤال ۳ گزینهای است. اگر شخصی موظف باشد حتماً به هر شش سؤال پاسخ دهد به چند طریق میتواند پرسشنامه را پر کند؟
- hamyar
- hamyar.me/?p=61538