جواب فعالیت صفحه ۱۲۷ ریاضی دهم - همیار آموزش

پاسخ و حل صفحه ۱۲۷ ریاضی دهم رشته ریاضی و تجربی
جواب فصل ششم ریاضی دهم / در این بخش، به بررسی و ارائه جواب سوالات صفحه ۱۲۷ کتاب ریاضی دهم برای رشته ریاضی فیزیک و علوم تجربی می‌پردازیم.

فعالیت صفحه ۱۲۷ ریاضی دهم با جواب

۱- فرض کنید فیش‌ها را a و b و c بنامیم. حالت‌های مختلف قرار دادن آنها را در مربع‌های زیر بنویسید.

۲- آیا در سه مربع به هم چسبیده، حرفی می‌تواند تکرار شود؟
خیر، چون عددی که در یک جایگاه قرار گیرد نمی‌تواند در جایگاه دیگری مجدداً استفاده کرد.

۳- با توجه به اصل ضرب چگونه می‌توان تعداد این چینش‌ها را به دست آورد؟

فعالیت صفحه ۱۲۷ ریاضی دهم با جواب

به چند حالت مختلف می‌توان چهار عدد ۱ و ۲ و ۳ و ۴ را کنار هم قرار داد؟
می‌خواهیم مسئله قبل را با استفاده از اصل ضرب حل کنیم. فرض کنید ۴ مربع به صورت مقابل وجود دارد که پر کردن هر کدام از مربع‌ها یک مرحله از چینش است. واضح است که هر چهار مرحله باید انجام شود؛ لذا تعداد حالت‌های ممکن برای پر کردن مربع‌ها باید در هم ضرب شود.
۱- اولین مربع (مثلاً مربع سمت چپ) به چند روش می‌تواند پر شود؟
۴ طریق
پس از پرشدن اولین مربع چند عدد چیده نشده باقی مانده است؟ 
۳ عدد
حال دومین مربع را به چند روش می‌توان پر کرد؟ سومین و چهارمین مربع را چطور؟
 ۲ طریق، یک طریق
حال با توجه به اصل ضرب، تعداد حالت‌های ممکن برابر است با

بنابراین تعداد راه‌های چیدن چهار شیء متمایز یا به عبارتی تعداد جایگشت‌های چهار شیء متمایز عبارت است از حاصل ضرب

۲- به نظر شما تعداد روش‌های چیدن پنج حرف یونانی α و β و γ و δ و θ (به ترتیب آلفا، بتا، گاما، دلتا و تتا خوانده می‌شوند) کنار هم و بدون تکرار، یا به عبارتی تعداد جایگشت‌های پنج شیء متمایز چندتاست؟

۳- تعداد کلمات هفت حرفی (با معنی و بدون معنی) که از کنار هم قرار دادن حروف «ت»، «ش»، «و»، «ا»، «ن»، «پ» و «ه» می‌توان ساخت چندتاست؟ (بدون تکرار حروف)

۴- با استفاده از ارقام ۱ ،۲ ،۳ ،۴ ،۵ ،۶ ،۷ ،۸ ،۹ چند عدد ۹ رقمی با ارقام متمایز می‌توان نوشت؟

۵- تعداد جایگشت‌های ۱۰ شیء متمایز چندتاست؟

۶- اگر n یک عدد طبیعی باشد، تعداد جایگشت‌های n شیء متمایز را با یک حاصل ضرب نشان دهید.