فعالیت و مثال صفحه ۱۸ و ۱۹ هندسه دهم - همیار آموزش

جواب فعالیت صفحه ۱۸ و ۱۹ هندسه دهم
فصل اول هندسه دهم / در این بخش برای شما عزیزان جواب صفحه ۱۴ هندسه دهم همراه با توضیحات را قرار داده ایم.

جواب فعالیت صفحه ۱۸ هندسه دهم

به استدلال‌هایی که دو دانش‌آموز برای مسئله زیر ارائه داده‌اند، دقت کنید و در مورد میزان اعتبار هریک از آنها گفت‌وگو کنید.

مسئله: مجموع زاویه‌های داخلی هر چهارضلعی محدب ۳۶۰° است.

پژمان: در تمام چهارضلعی‌های مربع، مستطیل، لوزی و متوازی الاضلاع با توجه به اینکه زاویه‌های مجاور مکمل یکدیگرند به سادگی ثابت می‌شود که مجموع زوایای داخلی آنها ۳۶۰° است. بنابراین مجموع زوایای داخلی هر چهارضلعی محدب ۳۶۰° است.
در استدلال پژمان فقط چهارضلعی‌های خاص در نظر گرفته شده است بنابراین ایراد دارد.

پیمان: می‌دانیم مجموع زوایای داخلی هر مثلث ۱۸۰° است. یک چهارضلعی دلخواه مانند ABCD در شکل زیر را در نظر می‌گیریم و دو رأس مقابل آن، مثلاً D و B را به هم وصل می‌کنیم.

مجموع زاویه‌های داخلی چهارضلعی ABCD با مجموع زاویه‌های داخلی دو مثلث ABD و BCD برابر است؛ بنابراین مجموع زاویه‌های داخلی چهارضلعی ABCD برابر است با ^°۳۶۰.
استدلال پیمان از کل به جز به سمت و کاملاً درست می‌باشد.

پیمان ادعا می‌کند که با این استدلال ثابت می‌شود که مجموع زاویه‌های داخلی هر چهارضلعی برابر ^°۳۶۰ است. آیا به نظر شما این ادعای او درست است؟

آیا همین استدلال را برای هر چهارضلعی دیگری که به شما بدهند، می‌توانید به کار ببرید؟ اگر جواب شما مثبت است، پس این ویژگی را که «مجموع زاویه‌های داخلی چهارضلعی ABCD در مسئله قبل برابر ^°۳۶۰ است»، به سایر چهارضلعی های محدب می‌توان تعمیم داد.

– نوع استدلال ارائه شده توسط هرکدام از دانش‌آموزان را بیان کنید.
استدلال پژمان استقرایی و استدلال پیمان استدلال استنتاجی است.

جواب مثال های صفحه 19 هندسه دهم

• صفحه 18 …
مثال: می‌دانیم که هر نقطه روی عمود منصف یک پاره خط از دو سِر آن پاره خط به یک فاصله است و هر نقطه که از دو سر یک پاره خط به یک فاصله باشد، روی عمود منصف آن پاره خط قرار دارد.

حال با کامل کردن استدلال استنتاجی بیان شده نتیجه بگیرید که سه عمودمنصف اضلاع هر مثلث همرس‌اند (در یک نقطه به هم می‌رسند).

استدلال: مثلث دلخواه ABC در شکل زیر را در نظر می‌گیریم. چون پاره خط‌های AB و AC متقاطع‌اند، عمودمنصف‌های آنها نیز در نقطه‌ای مانند O متقاطع‌اند.

مثال: استدلال استنتاجی زیر را کامل کنید و نتیجه بگیرید که سه ارتفاع هر مثلث همرس‌اند.

مثال: می‌دانیم که هر نقطه روی نیمساز یک زاویه از دو ضلع آن زاویه به یک فاصله است و هر نقطه که از دو ضلع یک زاویه به یک فاصله باشد، روی نیمساز آن زاویه قرار دارد. حال با کامل کردن استدلال استنتاجی بیان شده نتیجه بگیرید که نیمسازهای زاویه‌های داخلی هر مثلث همرس‌اند.