کار در کلاس و تمرین صفحه ۲۶ و ۲۷ هندسه دهم - همیار آموزش

جواب کار در کلاس و تمرین صفحه ۲۶ و ۲۷ هندسه دهم
فصل اول هندسه دهم / در این بخش برای شما عزیزان جواب صفحه ۲۶ هندسه دهم همراه با توضیحات را قرار داده ایم.

جواب کار در کلاس صفحه ۲۶ هندسه دهم

۱- در شکل زیر نقطه‌ها، رأس‌های یک هفت ضلعی منتظم به طول ضلع a می‌باشند. فاصله هر رأس از رأس بعدی برابر a و از دومین رأس بعد از آن برابر b و از سومین رأس بعد از آن برابر c است. آیا حکم کلی زیر درست است؟ «با وصل کردن هر سه رأس از این شکل یک مثلث متساوی‌الساقین، به‌دست می‌آید».

۲- آیا حکم‌های کلی زیر درست است؟ چرا؟
الف) برای هر دو مجموعه A و B، یا A⊆B و یا B⊆A
A و B می‌تواند دو مجموعه جدا از هم باشند:

ب) هر دو مثلث که مساحت‌های برابر داشته باشند، هم نهشت‌اند.
خیر زیرا: 

جواب تمرین صفحه ۲۶ و ۲۷ هندسه دهم

۱- می‌دانیم که از یک نقطه خارج از یک خط فقط یک خط به موازات آن می‌توان رسم کرد. حال با برهان خلف ثابت کنید خطی که یکی از دو خط موازی را قطع کند، دیگری را نیز قطع می‌کند.

فرض: دو خط a,b موازی‌اند و خط c خط a را در نقطه A قطع می کند.
حکم : خط c خط b را نیز قطع می کند.

اثبات : فرض کنیم خط c خط b را قطع نمی‌کند. یعنی bllc پس از نقطه A دو خط متمایز a و c می گذرند که هر دو با b موازی اند و این غیر ممکن است. لذا دو خط b و c متقاطع اند. 

۲- با برهان خلف ثابت کنید اگر در مثلث ABC، AB≠AC آنگاه B≠C.

۳- گزاره‌های زیر را اثبات یا رد کنید.

الف) در هر مثلث، اندازه بزرگ‌ترین زاویه، از چهار برابر اندازه کوچک‌ترین زاویه، کوچک‌تر است.

غلط ؛ مثال نقض:

ب) در هر مثلث، هر ارتفاع از هرکدام از سه ضلع مثلث کوچک‌تر است.
غلط ؛ مثال نقض:
مثلث قائم الزاویه به اضلاع ۳ و ۴ و ۵

۴- نقیض هر یک از گزاره‌های زیر را بنویسید.

الف) هر لوزی یک مربع است.
چنین نیست که هر لوزی یک مربع است. ≡ مربعی وجود دارد که لوزی نباشد.

ب) مستطیلی وجود دارد که مربع نیست.
چنین نیست که مستطیلی وجود دارد که مربع نیست ≡ هر مستطیلی مربع است.

پ) مثلثی با دو زاویه قائمه وجود ندارد.
چنین نیست که هیچ مثلثی بیش از یک زاویه قائمه نداشته باشد. ≡ مثلثی وجود دارد که حداقل ۲ زاویه قائمه دارد.

ت) همه فلزات جامدند.
چنین نیست که همه ی فلزات جامد باشند ≡ فلزی وجود دارد که جامد نباشد

۵- عکس هر یک از قضایای زیر را بنویسید و سپس آنها را به صورت یک قضیه دوشرطی بنویسید.
الف) در هر مثلث، اگر دو ضلع برابر باشند، دو زاویه روبهرو به آنها نیز برابرند.
عکس قضیه: در هر مثلث اگر دو زاویه رو به رو به دو ضلع با هم برابر باشند، آن گاه آن دو ضلع با هم برابر است.
قضیه دو شرطی: در هر مثلث اگر دو ضلع برابر باشند، زاویه رو به رو به آن دو ضلع نیز با هم برابرند و بږعکس.
ب) اگر یک چهارضلعی لوزی باشد، قطرهایش عمو دمنصف یکدیگرند.
عکس قضیه: اگر قطر های یک چہار ضلعی عمود منصف یکدیگر باشند، آن چهار ضلعی لوزی خواهد بود.
قضیه دو شرطی: یک چهار ضلعی لوزی است اگر و تنها اگر قطر های آن عمود منصف یکدیگر باشند.

پ) در هر مثلث، اگر سه ضلع برابر باشند، آنگاه سه زاویه نیز با هم برابرند. 
عکس قضیه: در هر مثلث اگر سه زاویه مساوی باشند، آن کاه اندازه هر سه ضلع مثلث مساوی هستند.
قضیه دو شرطی: اگر سه ضلع مثلثی برابر باشند، آن گاه سه زاویه مثلث با هم برابرند و بر عکس.
ت) اگر دو دایره شعاعهای برابر داشته باشند، آنگاه مساحت های برابر نیز دارند.
عکس قضیه: اگر دو دایره مساحت های برابری داشته باشند، آن گاه شعاع های آن دو دایره با هم برابرند.
قضیه دو شرطی: اگر دو دایره شعاع های برابری داشته باشند، آن گاه مساحت های برابر دارند و برعکس. 

۶- فرض کنیم ABC مثلثی دلخواه و AD نیمساز زاویه A باشد. دلایل هر یک از نتایج زیر رابنویسید و نتیجه نهایی که در پایان آمده است را کامل نمایید.