جواب فعالیت صفحه ۱۱ هندسه یازدهم - همیار آموزش

حل سوالات هندسه یازدهم صفحه ۱۱
فصل اول هندسه یازدهم / در این بخش برای شما عزیزان جواب صفحه ۱۱ هندسه یازدهم همراه با توضیحات را قرار داده ایم.

جواب فعالیت صفحه ۱۱ هندسه یازدهم

۱- فرض کنیم خط d بر دایره C در نقطه F مماس است.

الف) نزدیک‌ترین نقطه خط d به نقطه O کدام است؟ چرا؟
نزدیک ترین نقطه خط d به نقطه O نقطه F است .می دانیم طول  OF=R و هر نقطه دیگر از خط d خارج دایره است و با توجه به قسمت (پ) مطالب فوق فاصله‌ی آن ها از مرکز دایره بیشتر از شعاع دایره است

ب) از O به d عمود کنید. این خط عمود، خط d را در کدام نقطه قطع می‌کند؟ چرا؟
در نقطه F قطع می کند. اگر فرض کنیم که در F قطع نکند پس نقطه ی دیگری مانند M وجود دارد که OM بر خط d عمود است؛ و M پای عمود است. نقطه ی دیگری مانند N روی خط d هست که M بین N و F قرار دارد و  FM=MN در نتیجه:

بنابر این نقطه‌ی N نیز روی دایره است و این با فرض مماس بودن خط d بر دایره تناقض دارد. پس خط مماس در نقطه Fبر OF عمود است.

پ) نتیجه: اگر F نقطه‌ای روی دایره باشد، شعاع OF و خط مماس بر دایره در نقطه F …….
بر هم عمودند

۲- خط d در نقطه F به شعاع OF عمود است. با تعیین وضعیت همه نقاط خط d نسبت به دایره C نشان دهید این خط با دایره فقط یک نقطه تماس دارد و بنابراین بر دایره مماس است.

فرض کنیم M نقطه دیگری غیر از F روی خط d باشد چون OM> OF در نتیجه نقطه Mبرون دایره C است. بنا براین خط d با دایره C فقط یک نقطه مشترک دارد. در نتیجه خط d بر دایره مماس است.

۳- با توجه به قسمت‌های ۱ و ۲ اگر نقطه‌ای مانند F روی دایره داده شده باشد، چگونه می‌توانید خطِ مماس بر دایره را در نقطه F رسم کنید؟

ابتدامرکز O را به نقطه F وصل می کنیم.
سپس در نقطه Fعمودی بر شعاع OF رسم می کنیم.