فعالیت و کار در کلاس صفحه ۱۵ هندسه دهم - همیار آموزش

جواب فعالیت و کار در کلاس صفحه ۱۵ هندسه دهم
فصل اول هندسه دهم / در این بخش برای شما عزیزان جواب صفحه ۱۵ هندسه دهم همراه با توضیحات را قرار داده ایم.

جواب فعالیت صفحه ۱۵ هندسه دهم

رسم خط عمود بر یک خط، از نقطه‌ای غیر واقع بر آن
خط d و نقطه T را که غیر واقع بر آن است، مانند شکل زیر در نظر بگیرید.

می‌خواهیم خطی بکشیم که از T بگذرد و بر خط d عمود باشد.

۱- به کمک پرگار چگونه می‌توانید نقاط A و B را روی خط d به گونه‌ای بیابید که از نقطه T به یک فاصله باشند.
کمانی به مرکز T رسم می‌کنیم که طول این کمان از فاصله‌ی T تا d باید بیشتر باشد. این کمان الزاماً d را در دو نقطه قطع می‌کند.

۲- عمودمنصف پاره خط AB را رسم کنید.
دهانه پرگار را به اندازه‌ای کمتر از طول پاره‌خط AB باز می‌کنیم. فقط باید حواسمان باشد که اندازه دهانه پرگار از نصف اندازه AB کمتر نشود. سپس دو کمان می‌زنیم یکی به مرکز نقطه A و دیگری به مرکز B اکنون نقاط تلاقی دو کمان را به هم وصل می‌کنیم که عمود منصف AB را تشکیل می‌دهد.

۳- آیا عمودمنصف پاره خط AB از نقطه T می‌گذرد؟ چرا؟
 بله، چون فاصله‌ی T از دو سر پاره‌خط AB به یک اندازه است.

عمود منصف پاره خط AB طی است که بر خط d عمود است و از نقطه T عبور می‌کند.

جواب کار در کلاس صفحه ۱۵ هندسه دهم

روش رسم خط عمود بر یک خط از نقطه‌ای غیرواقع بر آن را توضیح دهید.

پاسخ: ابتدا عمود منصف قطر مربع را رسم می‌کنیم. از نقطه‌ی تقاطع عمود منصف و قطر (نقطه وسط قطر) دایره ای به مرکز این نقطه و به شعاع نصف قطر را رسم می‌کنیم. نقاط تقاطع دایره با عمود منصف را به نقاط  دو سر پاره خط داده شده شده وصل می‌کنیم.

پاسخی دیگر: فرض کنیم خط d و نقطه‌ی T خارج از آن داده شده است. ابتدا کمانی به مرکز T و به اندازه‌ی بیشتر از فاصله‌ی T تا d رسم می‌کنیم که خط d را در دو نقطه‌ی A و B قطع کند. سپس عمودمنصف پاره‌خط AB را رسم می‌کنیم. این عمودمنصف از نقطه‌ی T عبور می‌کند و بر خط d نیز عمود است.

جواب فعالیت صفحه ۱۵ هندسه دهم

رسم خط موازی با خط داده شده از یک نقطۀ غیرواقع بر آن
خط d و نقطه T مانند شکل زیر داده شده‌اند.

می‌خواهیم خطی رسم کنیم که از نقطه T بگذرد و با خط d موازی باشد.

۱- خط d_۱ را به گونه ای رسم کنید که از نقطه T بگذرد و بر خط d عمود باشد.
با استفاده از گونیا عمودی از نقطه‌ی T به خط d رسم می‌کنیم.

۲- خط d₂ را به گونه ای رسم کنید که از نقطه T بگذرد و بر خط d_۱ عمود باشد.
با استفاده از گونیا عمودی از نقطه‌ی T خارج می‌کنیم و آن را d_۲ می‌نامیم.

۳- خط d_۲ نسبت به خط d چه وضعیتی دارد؟ چرا؟ (خط d_۱ را مورّب در نظر بگیرید.)
d و d_۲ با هم موازی‌اند. می‌دانیم دو خط عمود بر یک خط با هم موازی‌اند. اگر خط d_۱ را مورب در نظر می‌گرفتیم و خط d_۲ را طوری رسم می‌کردیم که زاویه‌ی بین d_۱ و d_۲ با زاویه‌ی بین d و d_۱  برابر باشد، باز دو خط d و d_۲ با هم موازی می‌شدند.

جواب کار در کلاس صفحه ۱۵ هندسه دهم

روش رسم خط موازی با یک خط از نقطه‌ای غیرواقع بر آن را توضیح دهید.

ابتدا فرض می‌کنیم که خط d_۱ و نقطهT داده شده است. می‌توانیم از نقطه‌ی Tخطی موازی d_۱ رسم کنیم. برای انجام این کار ابتدا عمودی به d_۱ رسم می‌کنیم که از T عبور کند آن را d_۲ می‌نامیم. از آنجا که d_۱ و d₃ هر دو بر d_۲ عمود هستند، پس d_۱ و d_۲ الزاماً با هم موازی‌اند.

پاسخی دیگر:
ابتدا از نقطه ای دلخواه و بیرون از خط مفروض، خط عمودی رسم می‌‌کنیم. سپس از همان نقطه یک خط عمود دیگر بر همین خط جدید عمود می‌‌کنیم. این خط جدیدتر، موازی خط مفروض می‌‌باشد.