مثال نقض صفحه ۲۵ هندسه دهم - همیار آموزش

جواب مثال نقض صفحه ۲۵ و ۲۶ هندسه دهم
فصل اول هندسه دهم / در این بخش برای شما عزیزان جواب صفحه ۲۵ هندسه دهم همراه با توضیحات را قرار داده ایم.

جواب مثال نقض صفحه ۲۵ و ۲۶ هندسه دهم

مثال نقض
نوع دیگری از استدلال که با آن آشنا شده‌اید، استدلال با مثال نقض است. گاهی در برخی موضوعات (چه ریاضی و چه غیرریاضی) یک حکم به‌صورت کلی بیان می‌شود؛ بدین صورت که در مورد تمام اعضای یک مجموعه یک حکم بیان می‌شود. موارد زیر نمونه‌هایی از حکم‌های کلی است:

الف) «همه اعداد صحیح، مثبت‌اند.» (حکمی کلی در مورد تمام اعداد صحیح)
ب) «هر چهار ضلعی که چهار ضلع برابر داشته باشد، مربع است.» (حکم کلی در مورد تمام چهرضلعی‌هایی که چهار ضلع برابر دارند.)
پ) «مجموع زاویه‌های داخلی هر چهارضلعی محدب ^°۳۶۰ است.» (حکم کلی در مورد تمام چهارضلعی‌های محدب)
ت) «به‌ازای هر عدد طبیعی n، مقدار عبارت n^۲+n+۴۱ عددی اول است.» (حکم کلی در مورد تمام اعداد طبیعی)

حدس خود را درباره درستی یا نادرستی حکم کلی «الف» بنویسید. چگونه می‌توانید درستی حدس خود را ثابت کنید؟

میدانیم که (۲-) یک عدد صحیح و منفی است؛ بنابراین حکم کلی «الف» با ارائه همین مثال رد می‌شود. به چنین مثالی که نشان می‌دهد یک حکم کلی نادرست است، مثال نقض گفته می‌شود. درباره درستی یا نادرستی «ب» چه می‌توانید بگویید؟
نادرست ، چهار ضلعی ممکن است لوزی باشد

اگر برای یک حکم کلی نتوانیم مثال نقض بیاوریم، درباره درستی یا نادرستی آن حکم چه می‌توان گفت؟ آیا در موارد (پ) و (ت) می‌توانید مثال نقض پیدا کنید؟
ممکن است درست باشد ، خیر

آیا اگر در مورد یک حکم کلی نتوانیم مثال نقض پیدا کنیم، باید درستیِ آن حکم کلی را نتیجه‌گیری کنیم؟ در مورد (پ) مثال نقض وجود ندارد؛ اما این برای پذیرش حکم کلی (پ) کافی نیست و باید توجه کرد که «برای نشان دادن درستی یک حکم کلی باید اثبات ارائه کنیم.» درباره گزینه (ت) چه می‌توان گفت؟
مثال نقض دارد ، اگر n=۴۱ آنگاه عدد اول نیست:

اگر درستی یا نادرستی یک حکم کلی را نتوانیم اثبات کنیم و برای رد آن مثال نقض نیز نتوانیم بیابیم، نمی‌توان درباره درستی یا نادرستی آن حکم کلی نتیجه‌ای گرفت.